金锋:毕达哥拉斯的地盘
发起人:另存为  回复数:0   浏览数:79   最后更新:2019/11/21 10:41:01 by 另存为
[楼主] 另存为 2019-11-21 10:41:01

来源:日常陈述  金锋


这是一个有着宗教信仰的学术团体


毕达哥拉斯的地盘

题注:下面的文字有演绎的成分,纯属一家之言,不具代表性。

古希腊的毕达哥拉斯学派有着太多让人猜测的迷津,当然,其缘由还是要回到毕达哥拉斯这个人本身。从我看到的一些零散的资料中,基本能刻画出一个活着的毕达哥拉斯形象:他留学于东方,但对“数”的理解远远高于巴比伦人、埃及人以及印度人;他目空一切,穿着另类,懂得多国语言;他有着一种凌驾于他那个时代的领袖欲;他酷爱政治,手段霹雳;他集宗教、政治、数学、哲学于一身;他有着一个属于自己的“王国”,在这个王国中,有严密的戒条尤其是保密律令。如此等等,不一而足。通俗说来,他组建了一套与主流社会相悖的地下组织,他们的智慧就是“有计划,有组织,有预谋”地实施他们行动,为了这个“三有”,他们还实施暴力……这种组织的性质现在叫“黑社会”,但在古希腊,这是一个有着宗教信仰的学术团体

毕达哥拉斯,前约580-前500


古希腊人大概是最早在思考“万物的本源”问题。年迈的泰勒斯毕达哥拉斯的老师,他告诉毕达哥拉斯“万物源于水”。毕达哥拉斯认为老师的说法过于实在,不够精准,所以他另辟蹊径,提出了一种自己的看法“万物皆数”。为此,毕达哥拉斯开办了一个学校,并成立了自己的学派。在毕达哥拉斯学派中,他们已经把数与具体的对象抽象地分离了出来,认识到“数”就是研究抽象概念的通过“数”,可以完全凭借心智来思考抽象问题。但这个“数”必须是整数,整数可以用分数的形式出现,这就是“有理数”。他们认为,世界以及宇宙是严格按照“数”的形式规定的世界宇宙可以通过“数”来进行理性推导,可以抽象地进行逻辑的演绎。在这个学校里,毕达哥拉斯基本实行的是军事化管理,学生必须宣誓,要严守秘密,因为“数”是崇高的,也是最神秘的。毕达哥拉斯甚至说:不能制约自己的人,不能称之为自由人。

希帕索斯


毕达哥拉斯学派中有一个弟子叫希帕索斯,他是一个悲剧性人物,他在边长为1的正方形中,得出对角线的长度为2,试图能把2表达成两个整数之比,但无法实现,这是一个无限不循环小数。这给毕达哥拉斯学派造成了恐慌,在他们看来,宇宙是完美整数的神秘组合,绝对不可能出现这样一个无法归类的“数”然而2这个无理数的存在是个事实。他们要求希帕索斯遵守诺言,严守秘密,不能让这个跟妖孽一样的“数”为外界所知。

拥有无理数斜边的正方形


其实,公元前1000年,西周的商高已经发现了勾股定理(又叫“商高定理”),斜边√2不过是勾股定理中的一个特例。但是,这个勾股定理在数学史上还是被叫做“毕达哥拉斯定理”,原因在于,中国人的思维方式是实用与功利的,直角边与斜边的关系,中国人只到够用为止,至于它们的所以然就不在深究了。而古希腊人对“数”的研究已经达到了“无用之境”,他们在研究直角边与斜边关系的一般表达形式,所以a²+b²=c²这样的表达形式,不可能出现在中国,它的发明权希腊。

a²+b²=c²


说起中国传统,我们经常把孔子跟苏格拉底做比较,因为在“启发式教育”这一点上,两个人的做法完全是相反的。苏格拉底从不回答问题,只是一个提问者,在不断的提问中,让对方把结论说出来。而孔子始终是个回答者,学生问,夫子答;同一个问题,对象不同,回答也不同,这就是因材施教。苏格拉底是“助产”式提问,孔子是高屋建瓴地有问必答。这是两种不同的文化,最后也导致了两种完全不同的走向:前者导致自由辩论,后者导致的是“权力话语”。然而,孔子倒是与毕达哥拉斯更近,他们在时间上有更多的重合:毕达哥拉斯,前约580-前500;孔子,前551-前479,在他们的生命中,有近50年的时间是重叠的,可以说是同一时代的人,加上两人都办学校,都有自己的教学思想,而且两人都“述而不作”。这些都非常相似。这里,我想到的倒是其他。我想到的是李约瑟难题,就是:为什么近代科学没有诞生在中国?我觉得,这个问题其实在2500年前,在毕达哥拉斯与孔子这两个人物身上就能看出端倪了。

科学是什么?这问题不好回答。但科学精神是什么?其实就是求真精神。一个抽象到“没有”的真是什么?这个问题在孔子那里是不可能有所答案的,但在毕达哥拉斯那里就有。2是什么?为什么它是无理数?这个结论在2500年前是怎样得出的?毕达哥拉斯学派的证明,现在看来都是非常智慧的。首先它在假设上用的是“归谬法”,也就是反证法,而证明的手段是几何学的。它先假设了2是有理数,结果推出了一个矛盾的结果,所以说明2是一个无理数。具体证明如下:

毕达哥拉斯学派的证明


这种逻辑演绎的方式是希腊独有的。一个看似没有任何用处的东西,它也有它自己内在的精神,几何学就是“自己推出自己”。古希腊人这种非功利的求真意志,恰恰是人之所以为人的根本精神,这导致了演绎科学的诞生。而在我们《论语》中,夫子给出的大都是含糊的、需要感悟的结论,没有结论是从何而来的分析过程。所以,儒家文化遗留下来的语言格式是语录、铭文与断语,这是官样文章的葵花宝典。所以当年利玛窦讲过这样的话(大意):为什么中国不重视科学,不重视逻辑?因为在中国的利益关系里面不需要这些东西。科举取士只要“四书五经”就够了,而这里面没有数学、逻辑与实验这样的东西。我觉得这话一语中的。

有人把毕达哥拉斯学派与“黑社会”联系在一起,这其实是有所指的。这个话题还是要回到希帕索斯。在希帕索斯的求真精神看来,2是一个伟大的发现,这个发现应该为社会所分享,所以,他还是没有守住学派里“严守秘密”的规定,还是把这个发现告诉给了外界。结果,希帕索斯给学派里的其他成员扔进了大海,执行了“溺决”。这个故事有许多版本,这是其中的一种说法。历史上,“溺决”希帕索斯的行为,给毕达哥拉斯的形象带来了许多非议,但我觉得希帕索斯还是必须死。因为,这种“死”的缘故,也是古希腊人所有,这就是契约,就是“法”,希帕索斯是死于自己的承诺,是死于不守诺言。毕达哥拉斯所说的:“不能制约自己的人,不能称之为自由人。”这种自由概念,在中国传统文化里是不容易理解的。我觉得,这种逆向的文化思维,对照着理解,有时是非常震撼与惊悚的。

所以,即便是“黑社会”,这也无妨,因为这里是毕达哥拉斯的地盘。

拉斐尔画的《雅典学院》

雅典学院》中的毕达哥拉斯

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