金锋:黎曼火了,塞尚呢?
发起人:蜜蜂窝  回复数:0   浏览数:242   最后更新:2018/09/25 19:12:12 by 蜜蜂窝
[楼主] 蜜蜂窝 2018-09-25 19:12:12

来源:日常陈述 文:金锋


波恩哈德·黎曼


黎曼火了,塞尚呢?



据说黎曼猜想被证明了,这说明千禧年的七个世界级数学难题被攻克了两个。在数字中,有些数字是很诡秘的,是精灵中的精灵,比如说素数。黎曼说,我大概看到了它们的分布频率,它们的非平凡解就在实部1/2的这条直线上,这就是黎曼猜想。为此,自1859年以来,全世界许多数学信徒前赴后继地在这个猜想中败下阵来。之前,费尔马大定理、庞加莱猜想,都是数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖的热门话题。而在数学家看来,黎曼猜想的魅力一直是更有挑战性的,它标示着人类智慧的一个高度。在科学领域,任何学科的发展,问题扮演着决定性的角色。一门学科,要包含自身一定量的问题,这似乎是生命力的象征。反之,没有问题的学科,意味着自身发展能力的薄弱与消亡。

黎曼活在世间的时间不长,40岁(1826-1866)不到就离开了人世。他不多的十几篇论文几乎都经典。也许黎曼是上帝不小心让他坠入人间的疏忽,而在上帝看来,有些秘密其实是不想让人类知道的,所以提前把他收回了天堂。

保罗·塞尚


我一直想在艺术史上找一位与黎曼相对应的人物,他既刷新了艺术的进程,也留给了艺术界一些值得追究与思考的问题,这个人好像就是塞尚(1839-1906)了。实际上,黎曼也就长塞尚13年,他们属于一个时代。我感兴趣的是,他们对空间与几何的认识都作出了划时代的贡献。一个开创了非欧几何;一个在用几何体思考对象,使得绘画回到平面。这里面有一种奇妙的关系好像有待解读,他们好像都能分享更高维度的信息。

我对黎曼的兴趣,不是他的猜想,而是他独到的对几何的思维方式。塞尚一辈子理性,但对几何的认识是很直觉的。我想,黎曼刷新对几何的认识,起先的敏锐也来自直觉。那么是否可以说,某种直觉对应着高维度的信息?我想,是的。但这需要一个前提,这就是对问题的纠结。塞尚看到了画框对应的应该是透视背后的结构,黎曼看到的平面其实可以是一个球体,就像我们生活的地球,这个球面我们在生活中就是看成二维的,并没有想着这球面的弯曲。问题的高级,在于它们都有自身不可或缺的历史。

数学的圣经是欧几里得的《几何原本》,为什么“原本”如此重要?因为这是人类第一次用理性搭建了一个体系,是一个完整的实用主义之外的智性框架。这是人类在公元前3世纪的成果。1800年后,“原本”影响了艺术。丢勒与达芬奇是几何学的绝对拥趸,透视与投影依赖的就是“原本”。到十九世纪后期,是塞尚重新用几何结构来规范二维平面。在黎曼的眼里,他觉得“原本”是出了问题的,他在思考的是,这个问题可能会带出什么?问题会把思路引向何方?这个时候,实际上数学与艺术都不约而同地等待着对自身领域的刷新。

为什么黎曼觉得“原本”出了问题?因为“原本”里有五条公设,所谓公设就是不证自明的公理,许多命题都可以通过公设推演出定理。这五条公设的前四条非常明确,简单而直接,比如两点可以连成一线,凡直角都相等。第五条公设是过直线外一点,能且只能作一条直线与该直线平行。这种表述,非常不像公设,倒像是需要证明的命题。历史上许多人都做过尝试,试图通过前四条公设来加以证明,都没有成功。黎曼之前,已经有三人改变了第五公设的描述:过直线外一点可以作无数条直线,可以与该直线平行。但这个描述已经不是在欧几里得意义的平面上了,而是在双曲面(马鞍形)上。黎曼说,过直线外一点,没有一条直线以与该直线平行,黎曼这是在球面上对平行公设所做的描述。这个描述非同小可,他开创了黎曼几何。黎曼几何涉及到了几个重要的推断,比如,我们生活于其中的空间可能有轻微的弯曲;整个宇宙也许是封闭的,就像球体的表面,但是三维,不是二维。他已经推断到空间可以弯曲成一个封闭的球。爱因斯坦的广义相对论,在数学上就是借用了黎曼的多位弯缺空间的推断。可以说,没有黎曼几何,爱因斯坦的广义相对论要延迟许多年。

空间本身是一个不明确的概念。黎曼说:几何预设了空间的概念,并假设了空间构造的基本原理,这仅仅是名义上的定义。让空间概念保持模糊是很有用的,因为它可以把很多我们很难定义的概念蕴含在内,有时暧昧反而能够带来某些便利。在高维,空间有时更复杂、更抽象,很难描绘出具体的定义。数学家也许告诉物理学家:那里有戏,我给出模型,其它的你们自己去验证。

保罗·塞尚


回到塞尚。自然界的一切物像停留在人的视网膜上,实际是二维的,而这个二维的图像需要提炼。在二维的画框里人为制造三维的效果,这反而掩盖物像真正的结构。这个结构是什么?塞尚借用的是几何体,柱体、锥体、球体。几何体在画面中的穿插实际上是对画面对分割,它对应的是画框。塞尚本质上也许是传统的,他要回到几何的根本,回到欧几里得的“原本”,甚至从立体几何回到平面几何。几何中最美的不是几何的形状,是辅助我们观察、解读、证明几何物像的虚线,俗称辅助线。在三维物像中,我们看不到的部分,几何里都用辅助线来提示,反过来说,物像看不到的部分,通过辅助线的结构性标示,我们在平面上是可以表达的。塞尚要做的就是这样的事情。从变形的方式使得物像纳入几何框架,从而主动而自由地处理画面的和谐与秩序,这就是塞尚的美学。在视网膜上搞定一切,这是一种难得的跨越。艺术史要跨出塞尚这一步,是非常了不起的,塞尚为后来的立体主义与抽象艺术打开了缺口。

黎曼从“原本”走向了非欧几何,走向了四维空间,而塞尚却从几何回到了平面,回到二维。相对黎曼,塞尚是倒退了吗?不是,在更高的层面上,我觉得黎曼的数学思维与塞尚的艺术思维是汇合了,都是基于对问题的困惑,在各自的领域拿出了智慧的解难方式,并在观念上作出了巨大的跃进。当然,艺术史的发展有其自身的逻辑,今天的艺术不会再回到塞尚。这篇短文,我是通过黎曼对塞尚表示敬意。

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