来源：日常陈述  金锋

这是一个有着宗教信仰的学术团体

毕达哥拉斯的地盘

题注：下面的文字有演绎的成分，纯属一家之言，不具代表性。

古希腊的毕达哥拉斯学派有着太多让人猜测的迷津，当然，其缘由还是要回到毕达哥拉斯这个人本身。从我看到的一些零散的资料中，基本能刻画出一个活着的毕达哥拉斯形象：他留学于东方，但对“数”的理解远远高于巴比伦人、埃及人以及印度人；他目空一切，穿着另类，懂得多国语言；他有着一种凌驾于他那个时代的领袖欲；他酷爱政治，手段霹雳；他集宗教、政治、数学、哲学于一身；他有着一个属于自己的“王国”，在这个王国中，有严密的戒条，尤其是保密律令。如此等等，不一而足。通俗说来，他组建了一套与主流社会相悖的地下组织，他们的智慧就是“有计划，有组织，有预谋”地实施他们的行动，为了这个“三有”，他们还实施暴力……这种组织的性质现在叫“黑社会”，但在古希腊，这是一个有着宗教信仰的学术团体。

毕达哥拉斯，前约580-前500

古希腊人大概是最早在思考“万物的本源”问题。年迈的泰勒斯是毕达哥拉斯的老师，他告诉毕达哥拉斯“万物源于水”。毕达哥拉斯认为老师的说法过于实在，不够精准，所以他另辟蹊径，提出了一种自己的看法：“万物皆数”。为此，毕达哥拉斯开办了一个学校，并成立了自己的学派。在毕达哥拉斯学派中，他们已经把数与具体的对象抽象地分离了出来，认识到“数”就是研究抽象概念的，通过“数”，可以完全凭借心智来思考抽象问题。但这个“数”必须是整数，整数可以用分数的形式出现，这就是“有理数”。他们认为，世界以及宇宙是严格按照“数”的形式规定的。世界与宇宙，可以通过“数”来进行理性推导，可以抽象地进行逻辑的演绎。在这个学校里，毕达哥拉斯基本实行的是军事化管理，学生必须宣誓，要严守秘密，因为“数”是崇高的，也是最神秘的。毕达哥拉斯甚至说：不能制约自己的人，不能称之为自由人。

希帕索斯

毕达哥拉斯学派中有一个弟子叫希帕索斯，他是一个悲剧性人物，他在边长为1的正方形中，得出对角线的长度为√2，他试图能把√2表达成两个整数之比，但无法实现，这是一个无限不循环小数。这给毕达哥拉斯学派造成了恐慌，在他们看来，宇宙是完美整数的神秘组合，绝对不可能出现这样一个无法归类的“数”。然而√2这个无理数的存在是个事实。他们要求希帕索斯遵守诺言，严守秘密，不能让这个跟妖孽一样的“数”为外界所知。

拥有无理数斜边的正方形

其实，公元前1000年，西周的商高已经发现了勾股定理（又叫“商高定理”），斜边√2不过是勾股定理中的一个特例。但是，这个勾股定理在数学史上还是被叫做“毕达哥拉斯定理”，原因在于，中国人的思维方式是实用与功利的，直角边与斜边的关系，中国人只到够用为止，至于它们的所以然就不在深究了。而古希腊人对“数”的研究已经达到了“无用之境”，他们在研究直角边与斜边关系的一般表达形式，所以a²+b²=c²这样的表达形式，不可能出现在中国，它的发明权在希腊。

a²+b²=c²

说起中国传统，我们经常把孔子跟苏格拉底做比较，因为在“启发式教育”这一点上，两个人的做法完全是相反的。苏格拉底从不回答问题，只是一个提问者，在不断的提问中，让对方把结论说出来。而孔子始终是个回答者，学生问，夫子答；同一个问题，对象不同，回答也不同，这就是因材施教。苏格拉底是“助产”式提问，孔子是高屋建瓴地有问必答。这是两种不同的文化，最后也导致了两种完全不同的走向：前者导致自由辩论，后者导致的是“权力话语”。然而，孔子倒是与毕达哥拉斯更近，他们在时间上有更多的重合：毕达哥拉斯，前约580-前500；孔子，前551-前479，在他们的生命中，有近50年的时间是重叠的，可以说是同一时代的人，加上两人都办学校，都有自己的教学思想，而且两人都“述而不作”。这些都非常相似。这里，我想到的倒是其他。我想到的是李约瑟难题，就是：为什么近代科学没有诞生在中国？我觉得，这个问题其实在2500年前，在毕达哥拉斯与孔子这两个人物身上就能看出端倪了。

科学是什么？这问题不好回答。但科学精神是什么？其实就是求真精神。一个抽象到“没有”的真是什么？这个问题在孔子那里是不可能有所答案的，但在毕达哥拉斯那里就有。√2是什么？为什么它是无理数？这个结论在2500年前是怎样得出的？毕达哥拉斯学派的证明，现在看来都是非常智慧的。首先它在假设上用的是“归谬法”，也就是反证法，而证明的手段是几何学的。它先假设了√2是有理数，结果推出了一个矛盾的结果，所以说明√2是一个无理数。具体证明如下：

毕达哥拉斯学派的证明

这种逻辑演绎的方式是希腊独有的。一个看似没有任何用处的东西，它也有它自己内在的精神，几何学就是“自己推出自己”。古希腊人这种非功利的求真意志，恰恰是人之所以为人的根本精神，这导致了演绎科学的诞生。而在我们《论语》中，夫子给出的大都是含糊的、需要感悟的结论，没有结论是从何而来的分析过程。所以，儒家文化遗留下来的语言格式是语录、铭文与断语，这是官样文章的葵花宝典。所以当年利玛窦讲过这样的话（大意）：为什么中国不重视科学，不重视逻辑？因为在中国的利益关系里面不需要这些东西。科举取士只要“四书五经”就够了，而这里面没有数学、逻辑与实验这样的东西。我觉得这话一语中的。

有人把毕达哥拉斯学派与“黑社会”联系在一起，这其实是有所指的。这个话题还是要回到希帕索斯。在希帕索斯的求真精神看来，√2是一个伟大的发现，这个发现应该为社会所分享，所以，他还是没有守住学派里“严守秘密”的规定，还是把这个发现告诉给了外界。结果，希帕索斯给学派里的其他成员扔进了大海，执行了“溺决”。这个故事有许多版本，这是其中的一种说法。历史上，“溺决”希帕索斯的行为，给毕达哥拉斯的形象带来了许多非议，但我觉得希帕索斯还是必须死。因为，这种“死”的缘故，也是古希腊人所有，这就是契约，就是“法”，希帕索斯是死于自己的承诺，是死于不守诺言。毕达哥拉斯所说的：“不能制约自己的人，不能称之为自由人。”这种自由概念，在中国传统文化里是不容易理解的。我觉得，这种逆向的文化思维，对照着理解，有时是非常震撼与惊悚的。

所以，即便是“黑社会”，这也无妨，因为这里是毕达哥拉斯的地盘。

拉斐尔画的《雅典学院》

《雅典学院》中的毕达哥拉斯